Bir dairenin denklemi. Bir daire ve bir doğrunun denklemi Noktalardan geçen bir dairenin denklemini oluşturun

Düzlemdeki bir çizginin denklemi

Öncelikle iki boyutlu koordinat sistemindeki bir doğrunun denklemi kavramını tanıtalım. Kartezyen koordinat sisteminde rastgele bir $L$ çizgisi oluşturulsun (Şekil 1).

Şekil 1. Koordinat sistemindeki rastgele çizgi

Tanım 1

İki değişkenli $x$ ve $y$ denklemine, eğer bu denklem $L$ doğrusuna ait herhangi bir noktanın koordinatları tarafından karşılanıyorsa ve $L doğrusuna ait olmayan herhangi bir nokta tarafından karşılanmıyorsa, $L$ doğrusu denklemi denir. .$

Bir dairenin denklemi

Bir dairenin denklemini $xOy$ Kartezyen koordinat sisteminde türetelim. $C$ dairesinin merkezinin $(x_0,y_0)$ koordinatlarına sahip olduğunu ve dairenin yarıçapının $r$'a eşit olduğunu varsayalım. $(x,y)$ koordinatlı $M$ noktasının bu çemberin rastgele bir noktası olmasına izin verin (Şekil 2).

Şekil 2. Kartezyen koordinat sistemindeki daire

Çemberin merkezinden $M$ noktasına olan mesafe şu şekilde hesaplanır:

Ancak $M$ dairenin üzerinde yer aldığından $CM=r$ elde ederiz. Sonra aşağıdakileri elde ederiz

Denklem (1), merkezi $(x_0,y_0)$ noktasında ve yarıçapı $r$ olan bir dairenin denklemidir.

Özellikle dairenin merkezi orijin ile çakışıyorsa. Bir dairenin bu denklemi şu şekle sahiptir:

Düz bir çizginin denklemi.

$l$ düz çizgisinin denklemini $xOy$ Kartezyen koordinat sisteminde türetelim. $A$ ve $B$ noktalarının sırasıyla $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ ve $\(x_2,\ y_2\)$ koordinatlarına sahip olduğunu varsayalım ve $A$ ve $B$ noktaları seçilir öyle ki $l$ doğrusu $AB$ bölütünün dik açıortayıdır. $l$ düz çizgisine ait rastgele bir $M=\(x,y\)$ noktasını seçelim (Şekil 3).

$l$ doğrusu $AB$ doğru parçasına dik açıortay olduğundan, $M$ noktası bu parçanın uçlarından eşit uzaklıkta olur, yani $AM=BM$ olur.

Noktalar arasındaki mesafe formülünü kullanarak bu kenarların uzunluklarını bulalım:

Buradan

$a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1) ile gösterelim ^2 -(y_1)^2$, Kartezyen koordinat sistemindeki düz bir çizginin denkleminin aşağıdaki forma sahip olduğunu bulduk:

Kartezyen koordinat sisteminde doğru denklemlerini bulma problemine bir örnek

örnek 1

Merkezi $(2,\ 4)$ noktasında olan bir dairenin denklemini bulun. Koordinatların orijininden geçen ve merkezinden geçen $Ox,$ eksenine paralel bir düz çizgi.

Çözüm.

Önce bu çemberin denklemini bulalım. Bunu yapmak için genel daire denklemini kullanacağız (yukarıda türetilmiştir). Çemberin merkezi $(2,\ 4)$ noktasında bulunduğundan, şunu elde ederiz:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

Çemberin yarıçapını $(2,\ 4)$ noktasından $(0,0)$ noktasına kadar olan mesafe olarak bulalım.

Bir dairenin denkleminin şu şekilde olduğunu görüyoruz:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

Şimdi özel durum 1'i kullanarak bir dairenin denklemini bulalım.

Ders konusu: Bir dairenin denklemi

Dersin Hedefleri:

Eğitici: Bu problemin çözümünü koordinat yöntemini kullanma olasılıklarından biri olarak dikkate alarak bir dairenin denklemini türetin.

Yapabilmek:

– Önerilen denklemi kullanarak bir dairenin denklemini tanıyın, öğrencilere hazır bir çizim kullanarak bir daire denklemi oluşturmayı ve verilen bir denklemi kullanarak bir daire oluşturmayı öğretin.

eğitici : Eleştirel düşüncenin oluşumu.

Gelişimsel : Algoritmik talimatlar hazırlama yeteneğinin ve önerilen algoritmaya göre hareket etme yeteneğinin geliştirilmesi.

Yapabilmek:

– Sorunu görün ve çözmenin yollarını ana hatlarıyla belirtin.

– Düşüncelerinizi sözlü ve yazılı olarak kısaca ifade edin.

Ders türü: yeni bilgilere hakim olmak.

Teçhizat : PC, multimedya projektörü, ekran.

Ders planı:

1. Açılış konuşması – 3 dk.

2. Bilginin güncellenmesi – 2 dk.

3. Sorunun açıklanması ve çözümü – 10 dk.

4. Yeni malzemenin önden sabitlenmesi – 7 dk.

5. Grup halinde bağımsız çalışma – 15 dk.

6. Çalışmanın sunumu: tartışma – 5 dk.

7. Ders özeti. Ev ödevi – 3 dk.

Dersler sırasında

Bu aşamanın amacı: Öğrencilerin psikolojik ruh halleri; Tüm öğrencileri eğitim sürecine dahil etmek, bir başarı durumu yaratmak.

1. Zamanı organize etmek.

3 dakika

Çocuklar! 5. ve 8. sınıfta çevreyle tanıştınız. Onun hakkında ne biliyorsun?

Çok şey biliyorsunuz ve bu veriler geometrik problemleri çözmek için kullanılabilir. Ancak koordinat yönteminin kullanıldığı problemlerin çözümü için bu yeterli değildir.Neden?

Kesinlikle doğru.

Bu nedenle, bugünkü dersin temel amacı, verilen bir doğrunun geometrik özelliklerinden bir dairenin denklemini çıkarmak ve bunu geometrik problemleri çözmek için kullanmaktır.

Bırak gitsinders sloganı Orta Asyalı ansiklopedist El Biruni'nin sözleri şöyle olacaktır: “Bilgi, mülklerin en mükemmelidir. Herkes bunun için çabalıyor ama bu kendi kendine olmuyor.”

Dersin konusunu not defterinize yazın.

Bir dairenin tanımı.

Yarıçap.

Çap.

Akor. Vesaire.

Çember denkleminin genel formunu henüz bilmiyoruz.

Öğrenciler bir daire hakkında bildikleri her şeyi listelerler.

Slayt 2

Slayt 3

Bu aşamanın amacı öğrencilerin materyali özümseme kalitesi hakkında fikir edinmek ve temel bilgileri belirlemektir.

2. Bilginin güncellenmesi.

2 dakika

Bir dairenin denklemini türetirken zaten bilinen bir daire tanımına ve koordinatlarını kullanarak iki nokta arasındaki mesafeyi bulmanızı sağlayan bir formüle ihtiyacınız olacak.Bu gerçekleri hatırlayalım /Pmateryalin tekrarı, daha önce çalışıldı /:

– Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulma formülünü yazın.

– Bir vektörün uzunluğunu hesaplamak için formülü yazın.

– Noktalar arasındaki mesafeyi bulma formülünü yazın (segmentin uzunluğu).

Girişler düzeltiliyor...

Geometrik ısınma.

Puanlar veriliyorbir (-1;7) Ve(7; 1)'de.

AB doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını ve uzunluğunu hesaplayın.

Uygulamanın doğruluğunu kontrol eder, hesaplamaları düzeltir...

Bir öğrenci tahtanın başındadır ve geri kalanı not defterlerine formüller yazmaktadır.

Daire, belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan tüm noktalardan oluşan geometrik bir şekildir.

|AB|=√(x – x)²+(y – y)²

M(x;y), A(x;y)

Hesaplayın: C (3; 4)

| AB| = 10

İLE kurşun 4

Slayt 5

3. Yeni bilginin oluşumu.

12 dakika

Amaç: kavramın oluşturulması - bir dairenin denklemi.

Problemi çöz:

Dikdörtgen koordinat sisteminde merkezi A(x;y) olan bir daire çizilir. M(x; y) - çemberin isteğe bağlı noktası. Çemberin yarıçapını bulun.

Başka herhangi bir noktanın koordinatları bu eşitliği sağlayacak mı? Neden?

Denklemin her iki tarafının karesini alalım.Sonuç olarak elimizde:

r² =(x – x)²+(y – y)²-bir dairenin denklemi; burada (x;y) dairenin merkezinin koordinatlarıdır, (x;y) ise rastgele bir noktanın koordinatlarıdır daire üzerinde r dairenin yarıçapıdır.

Problemi çöz:

Merkezi orijinde olan bir çemberin denklemi ne olacaktır?

Peki bir dairenin denklemini çizmek için bilmeniz gerekenler nelerdir?

Bir dairenin denklemini oluşturmak için bir algoritma önerin.

Sonuç: ...not defterinize yazın.

Yarıçap, dairenin merkezini daire üzerinde bulunan rastgele bir noktaya bağlayan bölümdür. Bu nedenle r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²

Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta bu çemberin üzerindedir.

Öğrenciler defterlere notlar alırlar.

(0;0) - dairenin merkezinin koordinatları.

x²+y²=r², burada r dairenin yarıçapıdır.

Çemberin merkezinin koordinatları, yarıçapı, çember üzerindeki herhangi bir nokta...

Bir algoritma öneriyorlar...

Algoritmayı bir not defterine yazın.

Slayt 6

Slayt 7

Slayt 8

Öğretmen eşitliği tahtaya kaydeder.

Slayt 9

4. Birincil konsolidasyon.

23 dakika

Hedef:Oluşturulan fikir ve kavramların kaybını önlemek için öğrencilerin yeni öğrendikleri materyali çoğaltmaları. Yeni bilgi, fikir ve kavramların bunlara dayalı olarak pekiştirilmesiuygulamalar.

GÜNEŞ kontrolü

Edinilen bilgileri aşağıdaki sorunları çözmek için uygulayalım.

Görev: Önerilen denklemlerden bir dairenin denklemi olan sayıları adlandırın. Ve eğer denklem bir dairenin denklemi ise, o zaman merkezin koordinatlarını adlandırın ve yarıçapı belirtin.

İki değişkenli her ikinci derece denklem bir daireyi tanımlamaz.

4x²+y²=4-elips denklemi.

x²+y²=0-nokta.

x²+y²=-4-bu denklem herhangi bir rakamı tanımlamaz.

Çocuklar! Bir dairenin denklemini yazmak için bilmeniz gerekenler nelerdir?

Problemi çöz Sayı 966 s.245 (ders kitabı).

Öğretmen öğrenciyi tahtaya çağırır.

Problem cümlesinde verilen veriler çember denklemini oluşturmak için yeterli midir?

Görev:

Merkezi orijinde ve çapı 8 olan bir dairenin denklemini yazın.

Görev : Bir daire çizin.

Merkezin koordinatları var mı?

Yarıçapı belirleyin... ve inşa edin

Sorun sayfa 243 (ders kitabı) sözlü olarak analiz edilir.

243. sayfadaki sorun çözüm planını kullanarak sorunu çözün:

Eğer daire B(7;5) noktasından geçiyorsa, merkezi A(3;2) noktasında olan bir daire için bir denklem yazın.

1) (x-5)²+(y-3)²=36 - daire denklemi; (5;3),r=6.

2) (x-1)²+y²=49 - daire denklemi; (1;0),r=7.

3) x²+y²=7 - daire denklemi;(0;0),r=√7.

4) (x+3)²+(y-8)²=2 - bir dairenin denklemi; (-3;8),r=√2.

5) 4x²+y²=4 bir daire denklemi değildir.

6) x²+y²=0- bir daire denklemi değildir.

7) x²+y²=-4- bir daire denklemi değildir.

Çemberin merkezinin koordinatlarını öğrenin.

Yarıçap uzunluğu.

Merkezin koordinatlarını ve yarıçapın uzunluğunu bir dairenin genel denkleminde yerine koyun.

966 s.245 (ders kitabı) numaralı problemi çözün.

Yeterli veri var.

Sorunu çözüyorlar.

Bir dairenin çapı yarıçapının iki katı olduğundan r=8÷2=4 olur. Bu nedenle x²+y²=16.

Çevreler oluştur

Ders kitabına göre çalışın. Sorun 243. sayfada.

Verilen: A(3;2) çemberin merkezidir; В(7;5)є(А;r)

Aranan: daire denklemi

Çözüm: r² =(x –x)²+(y –y)²

r² =(x –3)²+(y –2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(x –3)²+(y –2)²=25

Cevap: (x –3)²+(y –2)²=25

Slayt 10-13

Tipik sorunları çözmek, çözümü yüksek sesle telaffuz etmek.

Öğretmen bir öğrenciyi ortaya çıkan denklemi yazmaya çağırır.

Slayt 9'a dön

Bu sorunu çözmeye yönelik bir planın tartışılması.

Slayt. 15. Öğretmen bu problemi çözmek için bir öğrenciyi tahtaya çağırır.

Slayt 16.

Slayt 17.

5. Ders özeti.

5 dakika

Dersteki etkinliklerin yansıması.

Ödev: §3, paragraf 91, test soruları No. 16,17.

Sorunlar No. 959(b, d, d), 967.

Ek değerlendirme görevi (problem görevi): Denklemin verdiği bir daire oluşturun

x²+2x+y²-4y=4.

Derste ne konuştuk?

Ne almak istedin?

Dersin amacı neydi?

“Keşifimiz” hangi sorunları çözmemize olanak sağlıyor?

Kaçınız öğretmenin derste belirlediği hedefe %100, %50 ulaştığınızı düşünüyor; amaca ulaşılmadı mı...?

Derecelendirme.

Ödevinizi yazın.

Öğrenciler öğretmenin sorduğu soruları yanıtlarlar. Kendi faaliyetlerinin öz analizini yapın.

Öğrencilerin sonucu ve buna ulaşma yöntemlerini kelimelerle ifade etmeleri gerekir.

Çevre düzlemde merkez adı verilen belirli bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir.

C noktası dairenin merkeziyse, R yarıçapıdır ve M daire üzerinde isteğe bağlı bir noktadır, o zaman dairenin tanımı gereği

Eşitlik (1) bir dairenin denklemi Merkezi C noktasında olan R yarıçapı.

Dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi (Şekil 104) ve bir C noktası ( A; B) R yarıçaplı bir çemberin merkezidir. M( X; en) bu çemberin keyfi bir noktasıdır.

|SM|'den bu yana = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), bu durumda denklem (1) aşağıdaki gibi yazılabilir:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R2(2)

Denklem (2) denir bir dairenin genel denklemi veya merkezi () olan R yarıçaplı bir dairenin denklemi A; B). Örneğin, denklem

(X - ben) 2 + ( sen + 3) 2 = 25

merkezi (1; -3) olan R = 5 yarıçaplı bir dairenin denklemidir.

Çemberin merkezi koordinatların orijini ile çakışıyorsa denklem (2) formunu alır

X 2 + en 2 = R2. (3)

Denklem (3) denir bir dairenin kanonik denklemi .

Görev 1. Merkezi orijinde olan R = 7 yarıçaplı bir dairenin denklemini yazın.

Yarıçap değerini doğrudan denklem (3)'e koyarak şunu elde ederiz:

X 2 + en 2 = 49.

Görev 2. Merkezi C(3; -6) noktasında olan R = 9 yarıçaplı bir çemberin denklemini yazın.

C noktasının koordinatlarının değerini ve yarıçapın değerini formül (2)'ye değiştirerek şunu elde ederiz:

(X - 3) 2 + (en- (-6)) 2 = 81 veya ( X - 3) 2 + (en + 6) 2 = 81.

Görev 3. Bir dairenin merkezini ve yarıçapını bulun

(X + 3) 2 + (en-5) 2 =100.

Bu denklemi bir dairenin genel denklemiyle (2) karşılaştırırsak şunu görürüz: A = -3, B= 5, R = 10. Dolayısıyla C(-3; 5), R = 10.

Görev 4. Denklemin kanıtlandığını kanıtlayın

X 2 + en 2 + 4X - 2sen - 4 = 0

bir dairenin denklemidir. Merkezini ve yarıçapını bulun.

Bu denklemin sol tarafını dönüştürelim:

X 2 + 4X + 4- 4 + en 2 - 2en +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (en - 1) 2 = 9.

Bu denklem (-2; 1) merkezli bir çemberin denklemidir; Çemberin yarıçapı 3'tür.

Görev 5. A (2; -1), B(- 1; 3) ise, merkezi C(-1; -1) noktasında AB doğrusuna teğet olan bir çemberin denklemini yazın.

AB doğrusu denklemini yazalım:

veya 4 X + 3sen-5 = 0.

Bir daire belirli bir çizgiye dokunduğu için temas noktasına çizilen yarıçap bu çizgiye diktir. Yarıçapı bulmak için, çemberin merkezi olan C(-1; -1) noktasından 4 numaralı düz çizgiye olan mesafeyi bulmanız gerekir. X + 3sen-5 = 0:

İstenilen dairenin denklemini yazalım

(X +1) 2 + (sen +1) 2 = 144 / 25

Dikdörtgen koordinat sisteminde bir daire verilsin X 2 + en 2 = R2. Keyfi M noktasını düşünün ( X; en) (Şek. 105).

Yarıçap vektörü olsun OM> M noktası büyüklükte bir açı oluşturur T O ekseninin pozitif yönü ile X, o zaman M noktasının apsisi ve ordinatı aşağıdakilere bağlı olarak değişir: T

(0 T x ve y boyunca T, bulduk

X= Rco'lar T ; sen= R günah T , 0 T

Denklemler (4) çağrılır merkezi orijinde olan bir dairenin parametrik denklemleri.

Görev 6. Daire denklemlerle verilir

X= \(\sqrt(3)\)çünkü T, sen= \(\sqrt(3)\)sin T, 0 T

Bu çemberin kanonik denklemini yazınız.

Bu durumdan şu sonuç çıkıyor X 2 = 3 çünkü 2 T, en 2 = 3 günah 2 T. Bu eşitlikleri terim terim topladığımızda şunu elde ederiz:

X 2 + en 2 = 3(çünkü 2 T+ günah 2 T)

veya X 2 + en 2 = 3

Tanım 1. Sayı ekseni ( sayı doğrusu, koordinat doğrusu) Ox, O noktasının seçildiği düz çizgidir orijin (koordinatların orijini)(Şekil 1), yön

Ö → X

Olarak listelenmiş olumlu yön ve uzunluğu kabul edilen bir parça işaretlenir. uzunluk birimi.

Tanım 2. Uzunluğu uzunluk birimi olarak alınan doğru parçasına ölçek denir.

Sayı eksenindeki her noktanın gerçek sayı olan bir koordinatı vardır. O noktasının koordinatı sıfırdır. Ox ışını üzerinde bulunan rastgele bir A noktasının koordinatı, OA segmentinin uzunluğuna eşittir. Sayısal eksenin Ox ışını üzerinde yer almayan rastgele bir A noktasının koordinatı negatiftir ve mutlak değerde OA segmentinin uzunluğuna eşittir.

Tanım 3. Düzlemde Dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy ikisini karşılıklı ara dik sayısal eksenler Öküz ve Oy ile aynı ölçek Ve ortak referans noktası O noktasında ve Ox ışınından Oy ışınına 90° açıyla dönme yönünde gerçekleştirilecek şekilde saat yönünün tersine(İncir. 2).

Not. Şekil 2'de gösterilen dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy'ye denir doğru koordinat sistemi, Farklı sol koordinat sistemleri burada Ox ışınının Oy ışınına 90° açıyla dönmesi saat yönünde gerçekleştirilir. Bu kılavuzda biz yalnızca sağ elini kullanan koordinat sistemlerini dikkate alıyoruz, özellikle belirtmeden.

Düzlemde bazı dikdörtgen Kartezyen koordinatlar Oxy sistemini tanıtırsak, o zaman düzlemin her noktası elde edilecektir. iki koordinat – apsis Ve koordine etmek aşağıdaki gibi hesaplanır. A düzlem üzerinde keyfi bir nokta olsun. A noktasından dik açıları bırakalım A.A. 1 ve A.A. 2'den sırasıyla Ox ve Oy düz çizgileri (Şek. 3).

Tanım 4. A noktasının apsisi noktanın koordinatıdır A Ox sayı ekseninde 1, A noktasının koordinatı noktanın koordinatıdır A Oy sayı ekseninde 2.

Tanım Noktanın koordinatları (apsis ve koordinat) Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminde Oxy (Şekil 4) genellikle gösterilir A(X;sen) veya A = (X; sen).

Not. O noktası denir Menşei, koordinatları var Ö(0 ; 0) .

Tanım 5. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy'de, Ox sayısal eksenine apsis ekseni, Oy sayısal eksenine ise ordinat ekseni adı verilir (Şekil 5).

Tanım 6. Her dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi, düzlemi numaralandırması Şekil 5'te gösterilen 4 çeyreğe (çeyreğe) böler.

Tanım 7. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin verildiği düzleme denir. koordinat uçağı.

Not. Apsis ekseni koordinat düzleminde denklemle belirtilir sen= 0, koordinat ekseni koordinat düzleminde denklemle verilir X = 0.

Açıklama 1. İki nokta arasındaki mesafe koordinat uçağı

A 1 (X 1 ;sen 1) Ve A 2 (X 2 ;sen 2)

hesaplanmış formüle göre

Kanıt . Şekil 6'yı düşünün.

Dersin amacı: Bir dairenin denklemini tanıtın, öğrencilere hazır bir çizim kullanarak bir dairenin denklemini oluşturmayı ve verilen bir denklemi kullanarak bir daire oluşturmayı öğretin.

Teçhizat: interaktif tahta.

Ders planı:

1. Organizasyon anı – 3 dk.
2. Tekrarlama. Zihinsel aktivitenin organizasyonu – 7 dk.
3. Yeni malzemenin açıklanması. Bir daire denkleminin türetilmesi – 10 dk.
4. Çalışılan materyalin konsolidasyonu – 20 dk.
5. Ders özeti – 5 dk.

Dersler sırasında

2. Tekrarlama:

− (Ek 1 Slayt 2) bir parçanın ortasının koordinatlarını bulmak için formülü yazın;

− (Slayt 3) Z Noktalar arasındaki mesafenin (segmentin uzunluğu) formülünü yazın.

3. Yeni materyalin açıklanması.

(Slayt 4 – 6) Bir dairenin denklemini tanımlayın. Merkezi () noktasında olan bir dairenin denklemlerini türetin A;B) ve orijin merkezli.

(X – A ) 2 + (en – B ) 2 = R 2 – Merkezi olan bir dairenin denklemi İLE (A;B) , yarıçap R , X Ve en – çember üzerinde rastgele bir noktanın koordinatları .

X 2 + e 2 = R 2 – Merkezi orijinde olan bir dairenin denklemi.

(Slayt 7)

Bir dairenin denklemini oluşturmak için yapmanız gerekenler:

• merkezin koordinatlarını bilmek;
• yarıçapın uzunluğunu bilin;
• Merkezin koordinatlarını ve yarıçapın uzunluğunu daire denkleminde yerine koyun.

4. Sorun çözme.

1 - No. 6 numaralı görevlerde, hazır çizimler kullanarak bir dairenin denklemlerini oluşturun.

(Slayt 14)

№ 7. Tabloyu doldurun.

(Slayt 15)

№ 8. Denklemlerin verdiği daireleri defterinizde oluşturun:

A) ( X – 5) 2 + (en + 3) 2 = 36;
B) (X + 1) 2 + (en– 7) 2 = 7 2 .

(Slayt 16)

№ 9. Merkezin koordinatlarını ve yarıçapın uzunluğunu bulun. AB– dairenin çapı.

Verilen:		Çözüm:
		R	Merkez koordinatları
1	A(0 ; -6) İÇİNDE(0 ; 2)	AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 .	A(0; -6) İÇİNDE(0 ; 2) İLE(0 ; – 2) – merkez
2	A(-2 ; 0) İÇİNDE(4 ; 0)	AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6.	A (-2;0) İÇİNDE (4 ;0) İLE(1 ; 0) – merkez

(Slayt 17)

№ 10. Merkezi orijinde olan ve bu noktadan geçen bir çemberin denklemini yazın İLE(-12;5).

Çözüm.

R2 = tamam 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Bir dairenin denklemi: x 2 + y 2 = 169 .

(Slayt 18)

№ 11. Orijinden geçen ve merkezli bir çemberin denklemini yazınız. İLE(3; - 1).

Çözüm.

R2= işletim sistemi 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Bir dairenin denklemi: ( X - 3) 2 + (sen + 1) 2 = 10.

(Slayt 19)

№ 12. Merkezi olan bir dairenin denklemini yazın A(3;2), içinden geçerek İÇİNDE(7;5).

Çözüm.

1. Çemberin merkezi – A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Bir dairenin denklemi ( X – 3) 2 + (en − 2) 2 = 25.

(Slayt 20)

№ 13. Noktaların yalan olup olmadığını kontrol edin A(1; -1), İÇİNDE(0;8), İLE(-3; -1) denklemiyle tanımlanan daire üzerinde ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

Çözüm.

BEN. Noktanın koordinatlarını yerine koyalım A(1; -1) bir dairenin denkleminde:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – eşitlik yanlıştır, yani A(1; -1) yalan söylemez denklem tarafından verilen daire üzerinde ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

II. Noktanın koordinatlarını yerine koyalım İÇİNDE(0;8) bir dairenin denklemine yazılırsa:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
İÇİNDE(0;8)yalanlar X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

III. Noktanın koordinatlarını yerine koyalım İLE(-3; -1) bir dairenin denkleminde:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – eşitlik doğrudur, yani İLE(-3; -1) yalanlar denklem tarafından verilen daire üzerinde ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

Ders özeti.

1. Tekrar ediyorum: bir dairenin denklemi, merkezi orijinde olan bir dairenin denklemi.
2. (Slayt 21) Ev ödevi.