Równanie okręgu. Równanie okręgu i prostej Ułóż równanie okręgu przechodzącego przez punkty

Równanie prostej na płaszczyźnie

Wprowadźmy najpierw koncepcję równania prostej w dwuwymiarowym układzie współrzędnych. Zbudujmy dowolną prostą $L$ w kartezjańskim układzie współrzędnych (rys. 1).

Rysunek 1. Dowolna linia w układzie współrzędnych

Definicja 1

Równanie z dwiema zmiennymi $x$ i $y$ nazywa się równaniem prostej $L$, jeżeli równanie to spełnia współrzędne dowolnego punktu należącego do prostej $L$ i nie jest spełnione przez żaden punkt nie należący do prostej $L .$

Równanie okręgu

Wyprowadźmy równanie okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych $xOy$. Niech środek okręgu $C$ będzie miał współrzędne $(x_0,y_0)$, a promień okręgu będzie równy $r$. Niech punkt $M$ o współrzędnych $(x,y)$ będzie dowolnym punktem tego okręgu (rys. 2).

Rysunek 2. Okrąg w kartezjańskim układzie współrzędnych

Odległość od środka okręgu do punktu $M$ oblicza się w następujący sposób

Ponieważ jednak $M$ leży na okręgu, otrzymujemy $CM=r$. Następnie otrzymujemy co następuje

Równanie (1) jest równaniem okręgu o środku w punkcie $(x_0,y_0)$ i promieniu $r$.

W szczególności, jeśli środek okręgu pokrywa się z początkiem. To równanie okręgu ma postać

Równanie prostej.

Wyprowadźmy równanie prostej $l$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $xOy$. Niech punkty $A$ i $B$ mają współrzędne odpowiednio $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ i $\(x_2,\ y_2\)$ i wybieramy punkty $A$ i $B$ tak, że prosta $l$ jest dwusieczną odcinka $AB$. Wybierzmy dowolny punkt $M=\(x,y\)$ należący do prostej $l$ (rys. 3).

Ponieważ prosta $l$ jest dwusieczną prostopadłą do odcinka $AB$, to punkt $M$ jest w równej odległości od końców tego odcinka, czyli $AM=BM$.

Znajdźmy długości tych boków, korzystając ze wzoru na odległość między punktami:

Stąd

Oznaczmy przez $a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1) ^2 -(y_1)^2$, Okazuje się, że równanie prostej w kartezjańskim układzie współrzędnych ma następującą postać:

Przykład zadania znalezienia równań prostych w kartezjańskim układzie współrzędnych

Przykład 1

Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie $(2,\ 4)$. Przechodząc przez początek współrzędnych i linię prostą równoległą do osi $Ox,$ przechodzącą przez jej środek.

Rozwiązanie.

Najpierw znajdźmy równanie tego okręgu. Aby to zrobić, użyjemy ogólnego równania okręgu (wyprowadzonego powyżej). Ponieważ środek okręgu leży w punkcie $(2,\ 4)$, otrzymujemy

\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

Znajdźmy promień okręgu jako odległość od punktu $(2,\ 4)$ do punktu $(0,0)$

Stwierdzamy, że równanie okręgu ma postać:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

Znajdźmy teraz równanie okręgu, korzystając ze specjalnego przypadku 1. Otrzymujemy

Temat lekcji: Równanie okręgu

Cele Lekcji:

Edukacyjny: Wyprowadź równanie okręgu, rozważając rozwiązanie tego problemu jako jedną z możliwości zastosowania metody współrzędnych.

Być w stanie:

– Rozpoznaje równanie okręgu za pomocą zaproponowanego równania, uczy uczniów układania równania okręgu na podstawie gotowego rysunku i konstruowania okręgu za pomocą zadanego równania.

Edukacyjny : Kształtowanie krytycznego myślenia.

Rozwojowy : Rozwijanie umiejętności tworzenia instrukcji algorytmicznych i umiejętności działania zgodnie z proponowanym algorytmem.

Być w stanie:

– Zobacz problem i opisz sposoby jego rozwiązania.

– Krótko wyrażaj swoje myśli w mowie i piśmie.

Typ lekcji: opanowanie nowej wiedzy.

Sprzęt : PC, projektor multimedialny, ekran.

Plan lekcji:

1. Przemówienie otwierające – 3 min.

2. Aktualizacja wiedzy – 2 min.

3. Sformułowanie problemu i jego rozwiązanie – 10 min.

4. Przednie mocowanie nowego materiału – 7 min.

5. Samodzielna praca w grupach – 15 min.

6. Prezentacja pracy: dyskusja – 5 min.

7. Podsumowanie lekcji. Praca domowa – 3 min.

Podczas zajęć

Cel tego etapu: Nastrój psychiczny studentów; Angażowanie wszystkich uczniów w proces edukacyjny, tworzenie sytuacji sukcesu.

1. Organizowanie czasu.

3 minuty

Chłopaki! Zapoznałeś się z kołem w piątej i ósmej klasie. Co o niej wiesz?

Wiesz dużo, a dane te można wykorzystać do rozwiązywania problemów geometrycznych. Ale do rozwiązywania problemów, w których stosowana jest metoda współrzędnych, to nie wystarczy.Dlaczego?

Całkowita racja.

Dlatego głównym celem dzisiejszej lekcji jest wyprowadzenie równania okręgu z właściwości geometrycznych danej prostej i wykorzystanie go do rozwiązywania problemów geometrycznych.

Odpuść sobiemotto lekcji będą słowami środkowoazjatyckiego encyklopedysty Al-Biruniego: „Wiedza jest najwspanialszym z dóbr. Każdy o to zabiega, ale to nie przychodzi samo.

Zapisz temat lekcji w zeszycie.

Definicja koła.

Promień.

Średnica.

Akord. Itp.

Nie znamy jeszcze ogólnej postaci równania okręgu.

Uczniowie wymieniają wszystko, co wiedzą o kręgu.

Slajd 2

Slajd 3

Celem tego etapu jest zorientowanie się w jakości przyswojenia materiału przez uczniów i określenie podstawowej wiedzy.

2. Aktualizowanie wiedzy.

2 minuty

Przy wyprowadzaniu równania okręgu będziesz potrzebować znanej już definicji okręgu i wzoru, który pozwala znaleźć odległość między dwoma punktami na podstawie ich współrzędnych.Przypomnijmy sobie te fakty /Ppowtórzenie materiału, wcześniej studiował/:

– Zapisz wzór na znalezienie współrzędnych środka odcinka.

– Zapisz wzór na obliczenie długości wektora.

– Zapisz wzór na znalezienie odległości między punktami (długość odcinka).

Poprawiam wpisy...

Rozgrzewka geometryczna.

Punkty są przyznawaneA (-1;7) IW (7; 1).

Oblicz współrzędne środka odcinka AB i jego długość.

Sprawdza poprawność wykonania, koryguje obliczenia...

Jeden uczeń siedzi przy tablicy, a pozostali zapisują formuły w zeszytach.

Okrąg to figura geometryczna składająca się ze wszystkich punktów znajdujących się w danej odległości od danego punktu.

|AB|=√(x – x)²+(y – y)²

M(x;y), A(x;y)

Oblicz: C (3; 4)

| AB| = 10

Z prowadzić 4

Slajd 5

3. Tworzenie nowej wiedzy.

12 minut

Cel: ukształtowanie koncepcji - równanie okręgu.

Rozwiąż problem:

W prostokątnym układzie współrzędnych konstruowany jest okrąg o środku A(x;y). M(x; y) - dowolny punkt okręgu. Znajdź promień okręgu.

Czy współrzędne dowolnego innego punktu spełniają tę równość? Dlaczego?

Podnieśmy obie strony równania do kwadratu.W rezultacie mamy:

r² =(x – x)²+(y – y)² – równanie okręgu, gdzie (x;y) to współrzędne środka okręgu, (x;y) to współrzędne dowolnego punktu leżącego na okręgu r jest promieniem okręgu.

Rozwiąż problem:

Jakie będzie równanie okręgu, którego środek znajduje się w początku układu współrzędnych?

Co więc musisz wiedzieć, aby sporządzić równanie okręgu?

Zaproponuj algorytm układania równania okręgu.

Wniosek: ...zapisz to w swoim notatniku.

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na okręgu. Zatem r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²

Dowolny punkt na okręgu leży na tym okręgu.

Uczniowie robią notatki w zeszytach.

(0;0) - współrzędne środka okręgu.

x²+y²=r², gdzie r jest promieniem okręgu.

Współrzędne środka okręgu, promień, dowolny punkt na okręgu...

Proponują algorytm...

Zapisz algorytm w zeszycie.

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Nauczyciel zapisuje na tablicy równość.

Slajd 9

4. Konsolidacja pierwotna.

23 minuty

Cel:reprodukcja przez uczniów właśnie poznanego materiału, aby zapobiec utracie uformowanych pomysłów i koncepcji. Konsolidacja nowej wiedzy, pomysłów, koncepcji w oparciu o nieAplikacje.

Kontrola SŁOŃCA

Zastosujmy zdobytą wiedzę do rozwiązania następujących problemów.

Zadanie: Z zaproponowanych równań nazwij liczby tych, które są równaniami okręgu. A jeśli równanie jest równaniem okręgu, podaj współrzędne środka i wskaż promień.

Nie co drugie równanie stopnia z dwiema zmiennymi definiuje okrąg.

4x²+y²=4-równanie elipsy.

x²+y²=0-kropka.

x²+y²=-4-to równanie nie definiuje żadnej figury.

Chłopaki! Co trzeba wiedzieć, żeby napisać równanie okręgu?

Rozwiąż problem nr 966 s. 245 (podręcznik).

Nauczyciel wzywa ucznia do tablicy.

Czy dane podane w opisie problemu wystarczą do utworzenia równania okręgu?

Zadanie:

Napisz równanie okręgu o środku w początku i średnicy 8.

Zadanie : Narysuj okrąg.

Czy środek ma współrzędne?

Określ promień... i zbuduj

Problem na stronie 243 (podręcznik) jest analizowany ustnie.

Korzystając z planu rozwiązania problemu ze strony 243, rozwiąż problem:

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie A(3;2), jeśli okrąg przechodzi przez punkt B(7;5).

1) (x-5)²+(y-3)²=36 - równanie okręgu (5;3),r=6.

2) (x-1)²+y²=49 - równanie okręgu (1;0),r=7.

3) x²+y²=7 - równanie okręgu (0;0),r=√7.

4) (x+3)²+(y-8)²=2 - równanie okręgu; (-3;8),r=√2.

5) 4x²+y²=4 nie jest równaniem okręgu.

6) x²+y²=0- nie jest równaniem okręgu.

7) x²+y²=-4- nie jest równaniem okręgu.

Zna współrzędne środka okręgu.

Długość promienia.

Podstaw współrzędne środka i długość promienia do ogólnego równania okręgu.

Rozwiąż zadanie nr 966 s. 245 (podręcznik).

Jest wystarczająco dużo danych.

Rozwiązują problem.

Ponieważ średnica okręgu jest dwa razy większa od jego promienia, to r=8÷2=4. Zatem x²+y²=16.

Konstruuj kręgi

Pracuj zgodnie z podręcznikiem. Problem na stronie 243.

Dane: A(3;2) jest środkiem okręgu; В(7;5)є(А;r)

Znajdź: równanie okręgu

Rozwiązanie: r² =(x –x)²+(y –y)²

r² =(x –3)²+(y –2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(x –3)²+(y –2)²=25

Odpowiedź: (x –3)²+(y –2)²=25

Slajd 10-13

Rozwiązywanie typowych problemów, wymawianie rozwiązania głośno.

Nauczyciel wzywa jednego ucznia do zapisania powstałego równania.

Wróć do slajdu 9

Omówienie planu rozwiązania tego problemu.

Slajd. 15. Nauczyciel wzywa jednego ucznia do tablicy, aby rozwiązać to zadanie.

Slajd 16.

Slajd 17.

5. Podsumowanie lekcji.

5 minut

Refleksja na temat zajęć na lekcji.

Praca domowa: §3, paragraf 91, pytania testowe nr 16,17.

Zadania nr 959(b, d, d), 967.

Zadanie dodatkowe (zadanie problemowe): Skonstruuj okrąg dany równaniem

x²+2x+y²-4y=4.

O czym rozmawialiśmy na zajęciach?

Co chciałeś uzyskać?

Jaki był cel lekcji?

Jakie problemy pozwala nam rozwiązać nasze „odkrycie”?

Ilu z Was uważa, że ​​osiągnęło cel postawiony przez nauczyciela na lekcji 100%, 50%; nie dotarł do celu...?

Cieniowanie.

Zapisz pracę domową.

Uczniowie odpowiadają na pytania zadane przez nauczyciela. Przeprowadź samoanalizę własnych działań.

Uczniowie muszą wyrazić słowami wynik i metody jego osiągnięcia.

Obwód to zbiór punktów na płaszczyźnie równoodległych od danego punktu zwanego środkiem.

Jeżeli punkt C jest środkiem okręgu, R jest jego promieniem, a M jest dowolnym punktem na okręgu, to z definicji okręgu

Równość (1) jest równanie okręgu promień R ze środkiem w punkcie C.

Niech prostokątny kartezjański układ współrzędnych (ryc. 104) i punkt C( A; B) jest środkiem okręgu o promieniu R. Niech M( X; Na) jest dowolnym punktem tego okręgu.

Ponieważ |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), wówczas równanie (1) można zapisać w następujący sposób:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Równanie (2) nazywa się ogólne równanie okręgu lub równanie okręgu o promieniu R ze środkiem w punkcie ( A; B). Na przykład równanie

(X - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25

jest równaniem okręgu o promieniu R = 5 ze środkiem w punkcie (1; -3).

Jeżeli środek okręgu pokrywa się z początkiem współrzędnych, wówczas równanie (2) przyjmuje postać

X 2 + Na 2 = R 2 . (3)

Równanie (3) nazywa się równanie kanoniczne okręgu .

Zadanie 1. Napisz równanie okręgu o promieniu R = 7, którego środek znajduje się w początku układu współrzędnych.

Bezpośrednio podstawiając wartość promienia do równania (3) otrzymujemy

X 2 + Na 2 = 49.

Zadanie 2. Napisz równanie okręgu o promieniu R = 9, którego środek znajduje się w punkcie C(3; -6).

Podstawiając wartość współrzędnych punktu C i wartość promienia do wzoru (2) otrzymujemy

(X - 3) 2 + (Na- (-6)) 2 = 81 lub ( X - 3) 2 + (Na + 6) 2 = 81.

Zadanie 3. Znajdź środek i promień okręgu

(X + 3) 2 + (Na-5) 2 =100.

Porównując to równanie z ogólnym równaniem okręgu (2), widzimy to A = -3, B= 5, R = 10. Zatem C(-3; 5), R = 10.

Zadanie 4. Udowodnić, że równanie

X 2 + Na 2 + 4X - 2y - 4 = 0

jest równaniem okręgu. Znajdź jego środek i promień.

Przekształćmy lewą stronę tego równania:

X 2 + 4X + 4- 4 + Na 2 - 2Na +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (Na - 1) 2 = 9.

To równanie jest równaniem okręgu o środku w (-2; 1); Promień okręgu wynosi 3.

Zadanie 5. Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie C(-1; -1) stycznym do prostej AB, jeśli A (2; -1), B(- 1; 3).

Zapiszmy równanie prostej AB:

lub 4 X + 3y-5 = 0.

Ponieważ okrąg dotyka danej linii, promień poprowadzony do punktu styku jest prostopadły do ​​tej linii. Aby znaleźć promień, musisz znaleźć odległość od punktu C(-1; -1) - środek okręgu do prostej 4 X + 3y-5 = 0:

Napiszmy równanie pożądanego okręgu

(X +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

Niech będzie dany okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych X 2 + Na 2 = R 2 . Rozważmy jego dowolny punkt M( X; Na) (ryc. 105).

Niech wektor promienia OM> punkt M tworzy kąt wielkości T z dodatnim kierunkiem osi O X, wówczas odcięta i rzędna punktu M zmieniają się w zależności od T

(0 T x i y przez T, znaleźliśmy

X= Rcos T ; y= R grzech T , 0 T

Równania (4) są wywoływane równania parametryczne okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych.

Zadanie 6. Okrąg jest dany przez równania

X= \(\sqrt(3)\)cos T, y= \(\sqrt(3)\)grzech T, 0 T

Zapisz równanie kanoniczne tego okręgu.

Wynika to z warunku X 2 = 3 względem 2 T, Na 2 = 3 grzech 2 T. Dodając te równości wyraz po wyrazie, otrzymujemy

X 2 + Na 2 = 3(cos 2 T+ grzech 2 T)

Lub X 2 + Na 2 = 3

Definicja 1. Oś liczbowa ( oś liczbowa, oś współrzędnych) Ox to linia prosta, na której wybrany jest punkt O początek (początek współrzędnych)(ryc. 1), kierunek

O → X

Wymienione jako pozytywny kierunek i zaznaczany jest odcinek, którego długość przyjmuje się jednostka długości.

Definicja 2. Odcinek, którego długość przyjmuje się jako jednostkę długości, nazywa się skalą.

Każdy punkt na osi liczb ma współrzędną będącą liczbą rzeczywistą. Współrzędna punktu O wynosi zero. Współrzędna dowolnego punktu A leżącego na promieniu Ox jest równa długości odcinka OA. Współrzędna dowolnego punktu A osi liczbowej, który nie leży na promieniu Ox, jest ujemna i w wartości bezwzględnej jest równa długości odcinka OA.

Definicja 3. Prostokątny kartezjański układ współrzędnych Oxy na płaszczyźnie zadzwoń do dwóch siebie prostopadły osie numeryczne Ox i Oy z tę samą skalę I wspólny punkt odniesienia w punkcie O i tak, aby obrót od promienia Ox pod kątem 90° do promienia Oy odbywał się w kierunku przeciwnie do ruchu wskazówek zegara(ryc. 2).

Notatka. Nazywa się prostokątny kartezjański układ współrzędnych Oxy, pokazany na rysunku 2 prawy układ współrzędnych, W odróżnieniu lewe układy współrzędnych, w którym obrót belki Ox pod kątem 90° do belki Oy odbywa się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. W tym przewodniku rozważamy tylko prawoskrętne układy współrzędnych, bez wyraźnego określenia tego.

Jeśli wprowadzimy na płaszczyznę jakiś układ prostokątnych współrzędnych kartezjańskich Oxy, to każdy punkt płaszczyzny uzyska dwie współrzędne – odcięta I rzędna, które oblicza się w następujący sposób. Niech A będzie dowolnym punktem na płaszczyźnie. Porzućmy prostopadłe z punktu A AA 1 i AA 2 do linii prostych, odpowiednio Ox i Oy (ryc. 3).

Definicja 4. Odcięta punktu A jest współrzędną punktu A 1 na osi liczbowej Ox, współrzędną punktu A jest współrzędna punktu A 2 na osi liczbowej Oy.

Przeznaczenie Współrzędne (odcięta i rzędna) punktu Zwykle oznacza się A w prostokątnym kartezjańskim układzie współrzędnych Oxy (ryc. 4). A(X;y) Lub A = (X; y).

Notatka. Punkt O, tzw pochodzenie, ma współrzędne O(0 ; 0) .

Definicja 5. W prostokątnym kartezjańskim układzie współrzędnych Oxy oś liczbowa Ox nazywana jest osią odciętych, a oś numeryczna Oy nazywana jest osią rzędnych (ryc. 5).

Definicja 6. Każdy prostokątny kartezjański układ współrzędnych dzieli płaszczyznę na 4 ćwiartki (ćwiartki), których numerację pokazano na rysunku 5.

Definicja 7. Nazywa się płaszczyznę, na której dany jest prostokątny kartezjański układ współrzędnych płaszczyzna współrzędnych.

Notatka. Oś odciętych jest określona na płaszczyźnie współrzędnych za pomocą równania y= 0, oś rzędnych jest dana na płaszczyźnie współrzędnych za pomocą równania X = 0.

Oświadczenie 1. Odległość między dwoma punktami płaszczyzna współrzędnych

A 1 (X 1 ;y 1) I A 2 (X 2 ;y 2)

obliczony według formuły

Dowód . Rozważ rysunek 6.

Cel lekcji: wprowadzić równanie okręgu, nauczyć uczniów układać równanie okręgu na podstawie gotowego rysunku i konstruować okrąg, korzystając z zadanego równania.

Sprzęt: tablica interaktywna.

Plan lekcji:

1. Moment organizacyjny – 3 min.
2. Powtórzenie. Organizacja aktywności umysłowej – 7 min.
3. Wyjaśnienie nowego materiału. Wyprowadzenie równania okręgu – 10 min.
4. Utrwalenie badanego materiału – 20 min.
5. Podsumowanie lekcji – 5 min.

Podczas zajęć

2. Powtórzenie:

− (Aneks 1 Slajd 2) zapisz wzór na znalezienie współrzędnych środka odcinka;

− (slajd 3) Z Napisz wzór na odległość między punktami (długość odcinka).

3. Wyjaśnienie nowego materiału.

(slajdy 4 – 6) Zdefiniuj równanie okręgu. Wyprowadź równania okręgu o środku w punkcie ( A;B) i wyśrodkowany w początku.

(X – A ) 2 + (Na – B ) 2 = R 2 – równanie okręgu ze środkiem Z (A;B) , promień R , X I Na – współrzędne dowolnego punktu na okręgu .

X 2 + y 2 = R 2 – równanie okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych.

(slajd 7)

Aby utworzyć równanie okręgu należy:

• znać współrzędne środka;
• znać długość promienia;
• Podstaw współrzędne środka i długość promienia do równania okręgu.

4. Rozwiązywanie problemów.

W zadaniach nr 1 – nr 6 ułóż równania okręgu korzystając z gotowych rysunków.

(slajd 14)

№ 7. Wypełnij tabelę.

(slajd 15)

№ 8. Utwórz w zeszycie okręgi określone równaniami:

A) ( X – 5) 2 + (Na + 3) 2 = 36;
B) (X + 1) 2 + (Na– 7) 2 = 7 2 .

(slajd 16)

№ 9. Znajdź współrzędne środka i długość promienia, jeśli AB– średnica okręgu.

Dany:		Rozwiązanie:
		R	Współrzędne centrum
1	A(0 ; -6) W(0 ; 2)	AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 .	A(0; -6) W(0 ; 2) Z(0 ; – 2) – Centrum
2	A(-2 ; 0) W(4 ; 0)	AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6.	A (-2;0) W (4 ;0) Z(1 ; 0) – Centrum

(slajd 17)

№ 10. Napisz równanie okręgu o środku w początku i przechodzącego przez ten punkt DO(-12;5).

Rozwiązanie.

R2 = OK 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Równanie okręgu: x 2 + y 2 = 169 .

(slajd 18)

№ 11. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez początek układu współrzędnych i mającego środek Z(3; - 1).

Rozwiązanie.

R2= system operacyjny 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Równanie okręgu: ( X - 3) 2 + (ty + 1) 2 = 10.

(slajd 19)

№ 12. Napisz równanie okręgu o środku A(3;2), przejazd W(7;5).

Rozwiązanie.

1. Środek okręgu – A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Równanie okręgu ( X – 3) 2 + (Na − 2) 2 = 25.

(slajd 20)

№ 13. Sprawdź, czy punkty leżą A(1; -1), W(0;8), Z(-3; -1) na okręgu określonym równaniem ( X + 3) 2 + (Na − 4) 2 = 25.

Rozwiązanie.

I. Podstawmy współrzędne punktu A(1; -1) do równania okręgu:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – równość jest fałszywa, co oznacza A(1; -1) nie kłamie na okręgu określonym równaniem ( X + 3) 2 + (Na − 4) 2 = 25.

II. Podstawmy współrzędne punktu W(0;8) do równania okręgu:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
W(0;8)kłamstwa X + 3) 2 + (Na − 4) 2 = 25.

III. Podstawmy współrzędne punktu Z(-3; -1) do równania okręgu:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – równość jest prawdziwa, czyli Z(-3; -1) kłamstwa na okręgu określonym równaniem ( X + 3) 2 + (Na − 4) 2 = 25.

Podsumowanie lekcji.

1. Powtórz: równanie okręgu, równanie okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych.
2. (slajd 21) Praca domowa.