Jednačina kružnice. Jednačina kružnice i prave Sastavite jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke

Jednačina prave na ravni

Hajde da prvo uvedemo koncept jednačine prave u dvodimenzionalnom koordinatnom sistemu. Neka se u Kartezijanskom koordinatnom sistemu konstruiše proizvoljna prava $L$ (slika 1).

Slika 1. Proizvoljna linija u koordinatnom sistemu

Definicija 1

Jednadžba s dvije varijable $x$ i $y$ naziva se jednačina prave $L$ ako je ova jednačina zadovoljena koordinatama bilo koje tačke koja pripada pravoj $L$ i nije zadovoljena nijednom tačkom koja ne pripada pravoj $L$ .$

Jednačina kružnice

Izvedemo jednačinu kružnice u kartezijanskom koordinatnom sistemu $xOy$. Neka centar kružnice $C$ ima koordinate $(x_0,y_0)$, a poluprečnik kružnice jednak $r$. Neka je tačka $M$ sa koordinatama $(x,y)$ proizvoljna tačka ovog kruga (slika 2).

Slika 2. Krug u Dekartovom koordinatnom sistemu

Udaljenost od centra kružnice do tačke $M$ izračunava se na sljedeći način

Ali, pošto $M$ leži na kružnici, dobijamo $CM=r$. Onda dobijamo sledeće

Jednačina (1) je jednačina kružnice sa centrom u tački $(x_0,y_0)$ i polumjerom $r$.

Konkretno, ako se centar kruga poklapa sa ishodištem. Ta jednačina kružnice ima oblik

Jednačina prave linije.

Izvedemo jednačinu prave $l$ u Dekartovom koordinatnom sistemu $xOy$. Neka tačke $A$ i $B$ imaju koordinate $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ i $\(x_2,\ y_2\)$, respektivno, a tačke $A$ i $B$ su odabrane tako da je prava $l$ okomita simetrala segmenta $AB$. Odaberimo proizvoljnu tačku $M=\(x,y\)$ koja pripada pravoj liniji $l$ (slika 3).

Pošto je prava $l$ okomita simetrala na segment $AB$, tada je tačka $M$ jednako udaljena od krajeva ovog segmenta, odnosno $AM=BM$.

Nađimo dužine ovih stranica koristeći formulu za udaljenost između tačaka:

Dakle

Označimo sa $a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1) ^2 -(y_1)^2$, Nalazimo da jednačina prave linije u kartezijanskom koordinatnom sistemu ima sljedeći oblik:

Primjer zadatka za pronalaženje jednačina pravih u kartezijanskom koordinatnom sistemu

Primjer 1

Naći jednačinu kružnice sa centrom u tački $(2,\ 4)$. Prolazak kroz ishodište koordinata i prava linija paralelna sa $Ox,$ osom koja prolazi kroz njen centar.

Rješenje.

Nađimo prvo jednačinu ovog kruga. Da bismo to učinili, koristit ćemo opću jednadžbu kruga (izvedenu gore). Pošto centar kružnice leži u tački $(2,\ 4)$, dobijamo

\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

Nađimo radijus kružnice kao udaljenost od tačke $(2,\ 4)$ do tačke $(0,0)$

Nalazimo da jednačina kružnice ima oblik:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

Nađimo sada jednadžbu kružnice koristeći specijalni slučaj 1. Dobijamo

Tema lekcije: Jednačina kružnice

Ciljevi lekcije:

edukativni: Izvesti jednačinu kružnice, razmatrajući rješenje ovog problema kao jednu od mogućnosti korištenja koordinatnog metoda.

biti u mogućnosti da:

– Prepoznati jednačinu kruga koristeći predloženu jednačinu, naučiti učenike da sastave jednačinu kruga koristeći gotov crtež i konstruišu krug koristeći datu jednačinu.

Obrazovni : Formiranje kritičkog mišljenja.

Razvojni : Razvijanje sposobnosti sastavljanja algoritamskih instrukcija i sposobnosti postupanja u skladu sa predloženim algoritmom.

biti u mogućnosti da:

– Pogledajte problem i navedite načine za njegovo rješavanje.

– Ukratko iznesite svoje misli usmeno i pismeno.

Vrsta lekcije: ovladavanje novim znanjem.

Oprema Enterijer: računar, multimedijalni projektor, platno.

Plan lekcije:

1. Uvodni govor – 3 min.

2. Ažuriranje znanja – 2 min.

3. Prikaz problema i njegovo rješenje – 10 min.

4. Frontalno pričvršćivanje novog materijala – 7 min.

5. Samostalni rad u grupama – 15 min.

6. Prezentacija rada: diskusija – 5 min.

7. Sažetak lekcije. Domaća zadaća – 3 min.

Tokom nastave

Svrha ove faze: Psihološko raspoloženje učenika; Uključivanje svih učenika u obrazovni proces, stvaranje situacije uspjeha.

1. Organiziranje vremena.

3 minute

Momci! Sa kružkom ste se upoznali u 5. i 8. razredu. Šta znaš o njoj?

Znate mnogo, a ovi podaci se mogu koristiti za rješavanje geometrijskih problema. Ali za rješavanje problema u kojima se koristi koordinatna metoda, to nije dovoljno.Zašto?

Apsolutno u pravu.

Stoga je glavni cilj današnje lekcije izvući jednadžbu kružnice iz geometrijskih svojstava date prave i koristiti je za rješavanje geometrijskih zadataka.

Pusti tomoto lekcije biće riječi srednjoazijskog enciklopediste Al-Birunija: „Znanje je najizvrsniji posjed. Svi teže tome, ali ne dolazi samo od sebe.”

Zapišite temu lekcije u svoju svesku.

Definicija kruga.

Radijus.

Prečnik.

Akord. itd.

Još ne znamo opšti oblik jednačine kružnice.

Učenici navode sve što znaju o krugu.

Slajd 2

Slajd 3

Svrha ove faze je da se stekne predstava o kvalitetu usvajanja gradiva od strane učenika i utvrdi osnovna znanja.

2. Ažuriranje znanja.

2 minute

Prilikom izvođenja jednačine kružnice trebat će vam već poznata definicija kružnice i formula koja vam omogućava da pronađete udaljenost između dvije točke koristeći njihove koordinate.Prisjetimo se ovih činjenica /Pponavljanje gradiva, prethodno studirao/:

– Zapišite formulu za pronalaženje koordinata sredine segmenta.

– Zapišite formulu za izračunavanje dužine vektora.

– Zapišite formulu za pronalaženje udaljenosti između tačaka (dužina segmenta).

Ispravljanje unosa...

Geometrijsko zagrevanje.

Poeni se dajuA (-1;7) IU (7; 1).

Izračunajte koordinate sredine segmenta AB i njegovu dužinu.

Provjerava ispravnost izvođenja, ispravlja proračune...

Jedan učenik je za tablom, a ostali pišu formule u sveske.

Krug je geometrijska figura koja se sastoji od svih tačaka koje se nalaze na određenoj udaljenosti od date tačke.

|AB|=√(x – x)²+(y – y)²

M(x;y), A(x;y)

Izračunaj: C (3; 4)

| AB| = 10

WITH voditi 4

Slajd 5

3. Formiranje novih znanja.

12 minuta

Cilj: formiranje pojma - jednačina kruga.

Riješite problem:

U pravougaonom koordinatnom sistemu konstruisan je krug sa centrom A(x;y). M(x; y) - proizvoljna tačka kružnice. Pronađite polumjer kružnice.

Hoće li koordinate bilo koje druge tačke zadovoljiti ovu jednakost? Zašto?

Kvadirajmo obje strane jednadžbe.Kao rezultat imamo:

r² =(x – x)²+(y – y)²-jednačina kružnice, gdje su (x;y) koordinate centra kružnice, (x;y) koordinate proizvoljne tačke koja leži na kružnici, r je poluprečnik kružnice.

Riješite problem:

Koja će biti jednačina kružnice sa centrom u nulti?

Dakle, šta trebate znati da nacrtate jednačinu kruga?

Predložite algoritam za sastavljanje jednačine kružnice.

Zaključak: ...zapišite u svoju bilježnicu.

Polumjer je segment koji povezuje centar kružnice sa proizvoljnom tačkom koja leži na kružnici. Stoga je r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²

Bilo koja tačka na kružnici leži na ovoj kružnici.

Učenici vode bilješke u sveskama.

(0;0) - koordinate centra kruga.

x²+y²=r², gdje je r polumjer kružnice.

Koordinate centra kruga, poluprečnika, bilo koje tačke na kružnici...

Predlažu algoritam...

Zapišite algoritam u svesku.

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Nastavnik bilježi jednakost na tabli.

Slajd 9

4. Primarna konsolidacija.

23 minuta

Cilj:reprodukcija od strane učenika gradiva koje su upravo naučili kako bi se spriječio gubitak formiranih ideja i koncepata. Konsolidacija novih znanja, ideja, koncepata zasnovanih na njimaaplikacije.

SUN kontrola

Primijenimo stečeno znanje na rješavanje sljedećih problema.

zadatak: Iz predloženih jednačina navedite brojeve onih koji su jednačine kružnice. A ako je jednadžba jednadžba kruga, onda nazovite koordinate centra i naznačite polumjer.

Ne definira svaka jednačina drugog stepena sa dvije varijable kružnicu.

4x²+y²=4-jednadžba elipse.

x²+y²=0-dot.

x²+y²=-4-ova jednadžba ne definira nijednu cifru.

Momci! Šta trebate znati da biste napisali jednačinu kruga?

Riješite problem broj 966, str 245 (udžbenik).

Nastavnik poziva učenika na ploču.

Da li su podaci dati u opisu problema dovoljni da se napravi jednačina kružnice?

zadatak:

Napišite jednačinu kružnice sa centrom u početku i prečnikom 8.

Zadatak : Nacrtajte krug.

Ima li centar koordinate?

Odredite radijus... i izgradite

Problem na strani 243 (udžbenik) se analizira usmeno.

Koristeći plan rješenja problema sa stranice 243, riješite problem:

Napišite jednačinu za kružnicu sa centrom u tački A(3;2), ako kružnica prolazi kroz tačku B(7;5).

1) (x-5)²+(y-3)²=36 - jednačina kružnice; (5;3),r=6.

2) (x-1)²+y²=49 - jednačina kružnice; (1;0),r=7.

3) x²+y²=7 - jednačina kružnice (0;0),r=√7.

4) (x+3)²+(y-8)²=2 - jednačina kružnice; (-3;8),r=√2.

5) 4x²+y²=4 nije jednadžba kružnice.

6) x²+y²=0- nije jednadžba kruga.

7) x²+y²=-4- nije jednadžba kruga.

Znati koordinate centra kruga.

Dužina radijusa.

Zamijenite koordinate centra i dužinu polumjera u opću jednadžbu kružnice.

Riješi zadatak broj 966 str.245 (udžbenik).

Ima dovoljno podataka.

Oni rješavaju problem.

Pošto je prečnik kružnice dvostruko veći od njegovog poluprečnika, onda je r=8÷2=4. Dakle, x²+y²=16.

Konstruišite krugove

Rad prema udžbeniku. Problem na strani 243.

Dato je: A(3;2) je centar kružnice; V(7;5)ê(A;r)

Nađi: jednačina kružnice

Rješenje: r² =(x –x)²+(y –y)²

r² =(x –3)²+(y –2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(x –3)²+(y –2)²=25

Odgovor: (x –3)²+(y –2)²=25

Slajd 10-13

Rješavanje tipičnih problema, izgovaranje rješenja glasnim govorom.

Nastavnik poziva jednog učenika da zapiše rezultirajuću jednačinu.

Povratak na slajd 9

Rasprava o planu za rješavanje ovog problema.

Slajd. 15. Nastavnik poziva jednog učenika na ploču da riješi ovaj problem.

Slajd 16.

Slajd 17.

5. Sažetak lekcije.

5 minuta

Razmišljanje o aktivnostima u lekciji.

Domaći zadatak: §3, paragraf 91, test pitanja br. 16,17.

Zadaci br. 959(b,d,d), 967.

Dodatni zadatak ocjenjivanja (problemski zadatak): Konstruirajte kružnicu zadanu jednačinom

x²+2x+y²-4y=4.

O čemu smo pričali na času?

Šta ste hteli da dobijete?

Šta je bio cilj lekcije?

Koje probleme nam naše “otkriće” omogućava da riješimo?

Koliko vas misli da ste postigli cilj koji je nastavnik postavio na času 100%, 50%; nije postigao cilj...?

Ocjenjivanje.

Zapišite domaći.

Učenici odgovaraju na pitanja nastavnika. Sprovesti samoanalizu sopstvenih aktivnosti.

Učenici treba da izraze rezultat i metode njegovog postizanja riječima.

Obim je skup tačaka u ravni jednako udaljenih od date tačke koja se zove centar.

Ako je tačka C centar kružnice, R njen poluprečnik, a M proizvoljna tačka na kružnici, onda prema definiciji kružnice

Jednakost (1) je jednačina kružnice poluprečnik R sa centrom u tački C.

Neka su pravougaoni Dekartov koordinatni sistem (slika 104) i tačka C( A; b) je centar kružnice poluprečnika R. Neka je M( X; at) je proizvoljna tačka ovog kruga.

Od |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), tada se jednačina (1) može napisati na sljedeći način:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Jednačina (2) se zove opšta jednačina kružnice ili jednačina kružnice poluprečnika R sa centrom u tački ( A; b). Na primjer, jednadžba

(x - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25

je jednadžba kružnice poluprečnika R = 5 sa centrom u tački (1; -3).

Ako se središte kruga poklapa sa ishodištem koordinata, tada jednačina (2) poprima oblik

x 2 + at 2 = R 2 . (3)

Jednačina (3) se zove kanonska jednadžba kruga .

Zadatak 1. Napišite jednačinu kružnice poluprečnika R = 7 sa središtem u početku.

Direktnom zamjenom vrijednosti radijusa u jednačinu (3) dobijamo

x 2 + at 2 = 49.

Zadatak 2. Napišite jednačinu kružnice poluprečnika R = 9 sa centrom u tački C(3; -6).

Zamjenom vrijednosti koordinata tačke C i vrijednosti radijusa u formulu (2) dobijamo

(X - 3) 2 + (at- (-6)) 2 = 81 ili ( X - 3) 2 + (at + 6) 2 = 81.

Zadatak 3. Pronađite centar i polumjer kružnice

(X + 3) 2 + (at-5) 2 =100.

Upoređujući ovu jednačinu sa opštom jednačinom kružnice (2), vidimo da A = -3, b= 5, R = 10. Dakle, C(-3; 5), R = 10.

Zadatak 4. Dokažite da je jednačina

x 2 + at 2 + 4X - 2y - 4 = 0

je jednadžba kruga. Pronađite njegov centar i polumjer.

Transformirajmo lijevu stranu ove jednadžbe:

x 2 + 4X + 4- 4 + at 2 - 2at +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (at - 1) 2 = 9.

Ova jednačina je jednačina kružnice sa centrom na (-2; 1); Poluprečnik kruga je 3.

Zadatak 5. Napišite jednačinu kružnice sa centrom u tački C(-1; -1) tangente na pravu AB, ako je A (2; -1), B(- 1; 3).

Napišimo jednačinu prave AB:

ili 4 X + 3y-5 = 0.

Pošto kružnica dodiruje datu pravu, poluprečnik povučen do tačke dodira je okomit na ovu pravu. Da biste pronašli radijus, morate pronaći udaljenost od tačke C(-1; -1) - središta kružnice do prave linije 4 X + 3y-5 = 0:

Napišimo jednačinu željenog kruga

(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

Neka je kružnica data u pravougaonom koordinatnom sistemu x 2 + at 2 = R 2 . Razmotrimo njegovu proizvoljnu tačku M( X; at) (Sl. 105).

Neka je radijus vektor OM> tačka M formira ugao veličine t sa pozitivnim smjerom O ose X, tada se apscisa i ordinata tačke M mijenjaju ovisno o t

(0 t x i y kroz t, mi nalazimo

x= Rcos t ; y= R sin t , 0 t

Jednačine (4) se nazivaju parametarske jednadžbe kružnice sa centrom u početku.

Zadatak 6. Krug je dat jednadžbama

x= \(\sqrt(3)\)cos t, y= \(\sqrt(3)\)sin t, 0 t

Zapišite kanonsku jednačinu ovog kruga.

To proizilazi iz uslova x 2 = 3 cos 2 t, at 2 = 3 sin 2 t. Sabirajući ove jednakosti pojam po član, dobijamo

x 2 + at 2 = 3 (cos 2 t+ grijeh 2 t)

ili x 2 + at 2 = 3

Definicija 1. Brojčana os ( brojevna linija, koordinatna linija) Ox je prava linija na kojoj je odabrana tačka O porijeklo (poreklo koordinata)(Sl.1), smjer

O → x

navedeno kao pozitivnog smjera i označen je segment čija se dužina uzima kao jedinica dužine.

Definicija 2. Segment čija se dužina uzima kao jedinica dužine naziva se razmjer.

Svaka tačka na brojevnoj osi ima koordinatu koja je realan broj. Koordinata tačke O je nula. Koordinata proizvoljne tačke A koja leži na zraci Ox jednaka je dužini segmenta OA. Koordinata proizvoljne tačke A numeričke ose koja ne leži na zraku Ox je negativna, a po apsolutnoj vrednosti jednaka je dužini segmenta OA.

Definicija 3. Pravougaoni Dekartov koordinatni sistem Oxy na ravni zovu dvoje međusobno okomito numeričke ose Ox i Oy sa istoj skali I zajednička referentna tačka u tački O, i tako da se rotacija od zraka Ox pod uglom od 90° do zraka Oy vrši u smjeru suprotno od kazaljke na satu(Sl. 2).

Bilješka. Pravougaoni Dekartov koordinatni sistem Oxy, prikazan na slici 2, naziva se desni koordinatni sistem, Za razliku od levi koordinatni sistem, u kojem se rotacija grede Ox pod kutom od 90° u odnosu na gredu Oy vrši u smjeru kazaljke na satu. U ovom vodiču mi razmatramo samo desnoruke koordinatne sisteme, bez posebnog navođenja.

Ako na ravan uvedemo neki sistem pravougaonih Dekartovih koordinata Oxy, tada će svaka tačka ravni dobiti dvije koordinate – apscisa I ordinate, koji se izračunavaju na sljedeći način. Neka je A proizvoljna tačka na ravni. Ispustimo okomite iz tačke A AA. 1 i AA. 2 do pravih Ox i Oy, respektivno (slika 3).

Definicija 4. Apscisa tačke A je koordinata tačke A 1 na brojevnoj osi Ox, ordinata tačke A je koordinata tačke A 2 na brojevnoj osi Oy.

Oznaka Koordinate (apscisa i ordinata) tačke A u pravougaonom Dekartovom koordinatnom sistemu Oxy (slika 4) se obično označava A(x;y) ili A = (x; y).

Bilješka. Tačka O, zv porijeklo, ima koordinate O(0 ; 0) .

Definicija 5. U pravougaonom Dekartovom koordinatnom sistemu Oxy, numerička osa Ox se naziva osa apscisa, a numerička osa Oy se naziva osa ordinata (slika 5).

Definicija 6. Svaki pravougaoni kartezijanski koordinatni sistem dijeli ravan na 4 četvrtine (kvadranta), čiji je broj prikazan na slici 5.

Definicija 7. Ravan na kojoj je dat pravougaoni Dekartov koordinatni sistem naziva se koordinatna ravan.

Bilješka. Osa apscise je određena na koordinatnoj ravni jednadžbom y= 0, ordinatna osa je data na koordinatnoj ravni jednadžbom x = 0.

Izjava 1. Udaljenost između dvije tačke koordinatna ravan

A 1 (x 1 ;y 1) I A 2 (x 2 ;y 2)

izračunati prema formuli

Dokaz. Razmotrite sliku 6.

Svrha lekcije: uvesti jednačinu kruga, naučiti učenike da sastave jednačinu kruga koristeći gotov crtež i konstruišu kružnicu koristeći datu jednačinu.

Oprema: interaktivna tabla.

Plan lekcije:

1. Organizacioni trenutak – 3 min.
2. Ponavljanje. Organizacija mentalne aktivnosti – 7 min.
3. Objašnjenje novog materijala. Izvođenje jednačine kružnice – 10 min.
4. Konsolidacija proučenog materijala – 20 min.
5. Sažetak lekcije – 5 min.

Tokom nastave

2. Ponavljanje:

− (Aneks 1 Slajd 2) zapisati formulu za pronalaženje koordinata sredine segmenta;

− (Slajd 3) Z Napišite formulu za rastojanje između tačaka (dužinu segmenta).

3. Objašnjenje novog materijala.

(Slajdovi 4 – 6) Definirajte jednadžbu kružnice. Izvedite jednadžbe kružnice sa centrom u tački ( A;b) i centriran u nultu.

(X – A ) 2 + (at – b ) 2 = R 2 – jednačina kružnice sa centrom WITH (A;b) , radijus R , X I at – koordinate proizvoljne tačke na kružnici .

X 2 + y 2 = R 2 – jednačina kružnice sa centrom u početku.

(Slajd 7)

Da biste kreirali jednadžbu kruga, potrebno je:

• znati koordinate centra;
• znati dužinu radijusa;
• Zamijenite koordinate centra i dužinu polumjera u jednadžbu kružnice.

4. Rješavanje problema.

U zadacima br. 1 – br. 6 sastaviti jednačine kruga koristeći gotove crteže.

(Slajd 14)

№ 7. Popunite tabelu.

(Slajd 15)

№ 8. Konstruirajte krugove u svojoj bilježnici date jednadžbama:

A) ( X – 5) 2 + (at + 3) 2 = 36;
b) (X + 1) 2 + (at– 7) 2 = 7 2 .

(Slajd 16)

№ 9. Pronađite koordinate centra i dužinu poluprečnika if AB– prečnik kruga.

Dato:		Rješenje:
		R	Koordinate centra
1	A(0 ; -6) IN(0 ; 2)	AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 .	A(0; -6) IN(0 ; 2) WITH(0 ; – 2) – centar
2	A(-2 ; 0) IN(4 ; 0)	AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6.	A (-2;0) IN (4 ;0) WITH(1 ; 0) – centar

(Slajd 17)

№ 10. Napišite jednačinu za kružnicu sa centrom u početku i koja prolazi kroz tačku TO(-12;5).

Rješenje.

R 2 = OK 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Jednačina kružnice: x 2 + y 2 = 169 .

(Slajd 18)

№ 11. Napišite jednačinu za kružnicu koja prolazi kroz ishodište i sa središtem u WITH(3; - 1).

Rješenje.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Jednadžba kruga: ( X - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(Slajd 19)

№ 12. Napišite jednačinu za krug sa središtem A(3;2), prolazeći IN(7;5).

Rješenje.

1. Centar kruga – A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Jednačina kružnice ( X – 3) 2 + (at − 2) 2 = 25.

(Slajd 20)

№ 13. Proverite da li tačke leže A(1; -1), IN(0;8), WITH(-3; -1) na krugu definisanom jednadžbom ( X + 3) 2 + (at − 4) 2 = 25.

Rješenje.

I. Zamenimo koordinate tačke A(1; -1) u jednadžbu kruga:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – jednakost je netačna, što znači A(1; -1) ne laže na krugu datom jednadžbom ( X + 3) 2 + (at − 4) 2 = 25.

II. Zamenimo koordinate tačke IN(0;8) u jednadžbu kruga:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
IN(0;8)laži X + 3) 2 + (at − 4) 2 = 25.

III. Zamenimo koordinate tačke WITH(-3; -1) u jednadžbu kruga:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – jednakost je tačna, što znači WITH(-3; -1) laži na krugu datom jednadžbom ( X + 3) 2 + (at − 4) 2 = 25.

Sažetak lekcije.

1. Ponavljanje: jednačina kružnice, jednačina kružnice sa središtem u početku.
2. (Slajd 21) Zadaća.